loading...

Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya

Berikut ini adalah pembahasan tentang Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga, rumus jari jari lingkaran luar segitiga, rumus jari jari lingkaran dalam segitiga, contoh soal jari jari lingkaran dalam segitiga, contoh soal jari jari lingkaran luar segitiga, rumus mencari jari jari lingkaran, rumus lingkaran dalam segitiga.

Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran

Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga, kita harus mengetahui rumus luas segitiga sebarang. Rumus luas segitiga sebarang adalah:

Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya

a. Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga

Perhatikan gambar! OP, OQ, dan OR adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jika OP = OQ = OR = rd, BC = a, AC = b, dan AB = c, maka:

Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya
Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya

Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = ½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah:

Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya

b. Rumus Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga

Selanjutnya, perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran yang terbentuk pada gambar adalah lingkaran luar ΔABC yang berpusat di titik O. OA dan OQ adalah jari-jari lingkaran luar. Misalkan OA = OQ = rl, BC = a, AC = b, dan AB = c.

Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya

Perhatikan ΔAQB dan ΔACP!

Besar ∠ABQ (sudut keliling yang menghadap busur AQ dan menghadap diameter lingkaran) = 90o = ∠APC (karena AP adalah garis tinggi ΔACP, maka AP⊥BC). Besar ∠AQB = ∠ACP karena sudut keliling menghadap busur yang sama). (Materi bahasan sudut keliling akan dibahas pada subbab berikutnya).

Karena terdapat dua buah sudut yang bersesuaian sama besar, maka ΔAQB dan ΔACP sebangun (bentuknya sama, tetapi ukurannya berbeda). Sehingga dapat ditulis secara matematis dalam bentuk berikut.
Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya

Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = ½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran luar segitiga adalah:

Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya

Contoh Soal Jari-jari Lingkaran Luar dan Dalam Segitiga

Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah:
a. Keliling lingkaran dalam segitiga
b. Luas lingkaran luar segitiga

Penyelesaian:
Diketahui a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm

Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya
Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya

0 Response to "Rumus Mencari Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga beserta Contoh Soalnya"

Post a Comment