Selain berisi tentang rumus luas permukaan kerucut dan rumus volume kerucut serta contoh soal dan pembahasannya, artikel ini juga dilengkapi dengan asal-usul dari rumus luas permukaan kerucut serta asal-usul dari rumus volume kerucut.
Daftar Isi :
Rumus luas permukaan kerucut
Asal-usul rumus luas permukaan kerucut
Perhatikan jaring-jaring kerucut berikut ini, yang merupakan hasil dari bangun kerucut yang dibelah!
 |
| Gambar: jaring-jaring kerucut |
Berdasarkan gambar jaring-jaring kerucut di atas, maka gambar tersebut terdiri atas;
• juring lingkaran CDD’ yang merupakan selimut kerucut.
• lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.
Pada Gambar tersebut di atas, terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran sama dengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD’ sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2πr.
Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD’.
Jadi, luas selimut kerucut = πrs.
Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas
= πrs + πr2
= πr (s + r)
Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut.
Luas selimut kerucut = πrs
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Rumus volume kerucut
Asal-usul rumus volume kerucut
Perhatikan dan bandingkan gambar di bawah ini dengan cermat!
Dapatkah kalian menemukan persamaan antara gambar (a) dan gambar (b)? Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 1/3 kali luas alas kali tinggi.
Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.
Volume kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x πr2t
Contoh soal dan pembahasannya
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm.
Jawab :
Diketahui: r = 2,5 dm
t = 9 dm
Ditanyakan: volume kerucut!
Penyelesaian:
Volume kerucut = 1/3πr2t
= 1/3· 3,14 · (2,5)2 · 9
= 58,875 dm3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3