Sifat-sifat Perkalian Bentuk Aljabar dan Contoh Penerapannya

Diposting pada

Berikut ini merupakan pembahasan tentang Sifat Perkalian Bentuk Aljabar dan Penerapannya, perkalian aljabar dan penerapannya, perkalian aljabar, sifat sifat perkalian aljabar.

Sifat-sifat perkalian Bentuk Aljabar

1. ab = ba, komutatif

2. a(b + c) = ab + ac, distributif perkalian terhadap penjumlahan

3. a(b – c) = ab – ac, distributif perkalian terhadap pengurangan

4. abc = (ab)c = a(bc), sifat asosiatif.

a. Perkalian suatu Bilangan dengan Suku Dua atau Lebih

Untuk menyelesaikan soal-soal perkalian ini digunakan sifat distributif.

Contoh Penerapannya:

a. 5(2x + y) = 10x + 5y

b. (2 – 5a)3a = 2(3a) – 5a(3a)
                     = 6a – 15a2

c. 3a(a2 + 2a – 3) = 3a(a2) + 3a(2a) + 3a(–3)
                             = 3a3 + 6a2 – 9a

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan sangat diperlukan untuk mempermudah mencari hasil perkalian dua bilangan.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

a. 5 x 36 = 5(30 + 6)
              = 5 x 30 + 5 x 6
              = 150 + 30
              = 180

b. 9 x 74 = 9(70 + 4)
              = 9 x 70 + 9 x 4
              = 730 + 36
              = 666

c. 6 x 235 = 6(200 + 30 + 5)
               = 6 x 200 + 6 x 30 + 6 x 5
               = 1200 + 180 + 30
               = 1410

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Misalnya (a ± b)(c ± d). Untuk menyelesaikan perkalian ini digunakan sifat distributif, yaitu:
(a ± b)(c ± d) = a(c ± d) ± b(c ± d)
                      = ac ± ad ± bc ± bd

Dengan cara perkalian di atas dapat kalian perluas menjadi perkalian suku dua dengan suku tiga atau suku tiga dengan suku tiga dan seterusnya.

Contoh Penerapannya:

a. (x + 2)(2x – 1) = x(x + 2) + 2(2x – 1)
                            = x2 + 2x + 4x – 2
                            = x2 + 6x – 2

b. (2x –3)(x2 + 2x – 4) = 2x(x2 +2x – 4) – 3(x2 + 2x – 4)
                                     = 2x3 + 4x2 – 8x – 3x2 – 6x + 12
                                     = 2x3 + x2 – 14x + 12

Penggunaan sifat perkalian (a ± b)(c ± d) = ac ± ad ± bc ± bd untuk menentukan hasil kali dua bilangan.

Contoh Penerapannya:

a. 35 x 56 = (30 + 5) (50 + 6)
                 = 30(50 + 6) + 5(50 + 6)
                 = 1500 + 180 – 250 + 30
                 = 1960

b. 45 x 74 = (40 + 5) (70 + 4)
                 = 40(70 + 4) + 5(70 + 4)
                 = 2800 + 160 + 350 + 20
                 = 3330

Berikut ini merupakan pembahasan tentang sifat-sifat perkalian pada bentuk aljabar dilengkapi dengan contoh penerapannya.

Baca juga: Operasi Pangkat Bentuk Aljabar