Sifat-sifat Perkalian Bentuk Aljabar dan Contoh Penerapannya

oleh

Berikut ini merupakan pembahasan tentang Sifat Perkalian Bentuk Aljabar dan Penerapannya, perkalian aljabar dan penerapannya, perkalian aljabar, sifat sifat perkalian aljabar.

Sifat-sifat perkalian Bentuk Aljabar

1. ab = ba, komutatif

2. a(b + c) = ab + ac, distributif perkalian terhadap penjumlahan

3. a(b – c) = ab – ac, distributif perkalian terhadap pengurangan

4. abc = (ab)c = a(bc), sifat asosiatif.

a. Perkalian suatu Bilangan dengan Suku Dua atau Lebih

Untuk menyelesaikan soal-soal perkalian ini digunakan sifat distributif.

Contoh Penerapannya:

a. 5(2x + y) = 10x + 5y

b. (2 – 5a)3a = 2(3a) – 5a(3a)
                     = 6a – 15a2

c. 3a(a2 + 2a – 3) = 3a(a2) + 3a(2a) + 3a(–3)
                             = 3a3 + 6a2 – 9a

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan sangat diperlukan untuk mempermudah mencari hasil perkalian dua bilangan.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

a. 5 x 36 = 5(30 + 6)
              = 5 x 30 + 5 x 6
              = 150 + 30
              = 180

b. 9 x 74 = 9(70 + 4)
              = 9 x 70 + 9 x 4
              = 730 + 36
              = 666

c. 6 x 235 = 6(200 + 30 + 5)
               = 6 x 200 + 6 x 30 + 6 x 5
               = 1200 + 180 + 30
               = 1410

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Misalnya (a ± b)(c ± d). Untuk menyelesaikan perkalian ini digunakan sifat distributif, yaitu:
(a ± b)(c ± d) = a(c ± d) ± b(c ± d)
                      = ac ± ad ± bc ± bd

Dengan cara perkalian di atas dapat kalian perluas menjadi perkalian suku dua dengan suku tiga atau suku tiga dengan suku tiga dan seterusnya.

Contoh Penerapannya:

a. (x + 2)(2x – 1) = x(x + 2) + 2(2x – 1)
                            = x2 + 2x + 4x – 2
                            = x2 + 6x – 2

b. (2x –3)(x2 + 2x – 4) = 2x(x2 +2x – 4) – 3(x2 + 2x – 4)
                                     = 2x3 + 4x2 – 8x – 3x2 – 6x + 12
                                     = 2x3 + x2 – 14x + 12

Penggunaan sifat perkalian (a ± b)(c ± d) = ac ± ad ± bc ± bd untuk menentukan hasil kali dua bilangan.

Contoh Penerapannya:

a. 35 x 56 = (30 + 5) (50 + 6)
                 = 30(50 + 6) + 5(50 + 6)
                 = 1500 + 180 – 250 + 30
                 = 1960

b. 45 x 74 = (40 + 5) (70 + 4)
                 = 40(70 + 4) + 5(70 + 4)
                 = 2800 + 160 + 350 + 20
                 = 3330

Berikut ini merupakan pembahasan tentang sifat-sifat perkalian pada bentuk aljabar dilengkapi dengan contoh penerapannya.

Baca juga: Operasi Pangkat Bentuk Aljabar