Rumus Pythagoras: Pembuktian Rumus dan Contoh Penerapannya

oleh

Rumus Matematika yang satu ini tentunya tidak asing lagi dikalangan para pelajar. Rumus apakah itu? Dia adalah Rumus pythagoras.


Apa sih rumus pythagoras itu? Rumus pythagoras adalah rumus yang digunakan untuk mencari salah satu panjang sisi pada segitiga siku-siku ketika 2 sisi lainnya telah diketahui.

Trus, apa yang dimaksud dengan segitiga siku-siku? Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar 900.

Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku:

Gambar: Rumus Pythagoras

Secara umum, seluruh segitiga siku-siku berapapun ukurannya dapat dicari menggunakan rumus pythagoras tersebut, asalkan dua sisinya telah diketahui.

Namun disana ada segitiga siku-siku yang istimewa. Apa yang dimaksud dengan segitiga siku-siku istimewa di sini?

Segitiga siku-siku istimewa yang dimaksudkan dalam rumus teorema pythagoras ini adalah segitiga yang sisi-sisinya memiliki ukuran dengan nilai yang pas (sesuai) menurut rumus pythagoras.

Itulah yang dimaksud dengan triple pythagoras. Untuk mengetahui lebih detail tentang triple pythagoras silahkan baca artikel terkait tentang 4 macam tipe triple pythagoras.

Pembuktian rumus pythagoras

Darimana rumus pythagoras tersebut di dapat? Mengapa rumusnya bisa seperti itu? Sebenarnya banyak sekali cara untuk membuktikan kebenaran rumus tersebut. Setidaknya pembuktian berikut ini dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut.

  • Pembuktian rumus pythagoras
    pertama

Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar di
bawah ini adalah sebuah persegi besar yang di dalamnya terdapat persegi kecil
yang keempat sudutnya berhimpitan pada sisi-sisi persegi yang besar. Sehingga membentuk
4 (empat) segitiga siku-siku pada rongganya.
Gambar: Pembuktian rumus Pythagoras
Jadi, persegi besar tersebut berisi sebuah
persegi kecil (putih) dan 4 segitiga siku-siku (biru).
Luas persegi besar           = luas persegi kecil + 4 kali luas segitiga siku-siku
Sisi x Sisi                         =
(sisi x sisi) + (4 ( ½ x alas x tinggi))
(a+b) x (axb)                    = (cxc) + (4 x ( ½ x a x b )
a2 + 2ab + b2                    = c2 + 2ab
a2 + b2                              = c2
+ 2ab – 2ab
a2 + b2                              = c2 (Terbukti)

  • Pembuktian rumus pythagoras
    kedua

Pembuktian rumus pythagoras yang lain ini
dapat dipraktekkan dirumah kita masing-masing. Jika dirumah kita menggunakan
lantai ubin atau keramik.
Cobalah buat segitiga dengan alas 3 kotak kerami
dan tingginya 4 kotak keramik. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!
Jika sudah selesai, sekarang silahkan ukur
sisi miringnya yang ditandai dengan garis putus-putus warna biru. Jika pengukuran
anda benar dan teliti maka akan didapatkan hasil panjang sisi miringnya adalah
5 kali panjang keramik.
Hal ini sesuai dengan rumus pythagoras dibawah
ini!
a2 + b2                   =
c2
32 + 42                   = 52

9 + 16                          = 25 (Terbukti)

Contoh penerapan rumus pythagoras

Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm, tentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya!

Penyelesaian!

BC2    = AB2 +
AC2
AC2   = BC2 – AB2
          =
152 – 92
          = 225 – 81
           = 144
AC     =√144 = 12 cm
Jadi, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya (AC)=12 cm.
Demikian penjelasan detail tentang teorema rumus pythagoras, pembuktian rumus pythagoras dilengkapi dengan contoh penerapan rumus pythagoras beserta penjelasannya.